试题

题目：
青果学院（2012·黔西南州）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2
3
），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（　　）



答案
D
青果学院解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2
3
），即OC=2，
∴AC是圆的切线．
∵点A的坐标为（2，2
3
），
∴OA=
22+(2
3
)2
=4，
∵OA=4，OC=2，
∴sin∠OAC=
1
2
，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=60°，
∴OD=1，BD=
3
，即B点的坐标为（-1，
3
）．故选D．
考点梳理
切线的性质；坐标与图形性质．
先利用切线AC求出OC=2=
1
2
OA，从而∠BOD=∠AOC=60°，则B点的坐标即可求出．
本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．
压轴题．
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