试题

题目:
青果学院(2009·河东区二模)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,O是正方形的中心,⊙O的半径为2.沿EF折叠纸片,使点A落在⊙O上的A1处,且EA1所在直线与⊙O只有一个公共点A1,延长FA1交CD边于点G,则A1G的长是(  )



答案
A
青果学院解:如图:过点G作GH⊥AB于点H,
∵∠A=90°,∴∠EA1F=90°,
∵EA1所在的直线与⊙0只有一个公共点,
∴EA1是⊙0的切线,
∵点O是正方形ABCD的中心,
∴AF=CG
设AF=a,则FA1=a,CG=a,
在直角△FGH中,
FH=8-2a,HG=8,FG=4+2a,
∴(4+2a)2=(8-2a)2+82
解得:a=
7
3

∴A1G=4+a=
19
3

故选A.
考点梳理
切线的性质;正方形的性质;翻折变换(折叠问题).
根据翻折变换得到EA1是⊙0的切线,然后利用切线的性质,有FG⊥EA1,因为点O是正方形的中心,所以AF=CG,再过点G作AB的垂线交AB于H,在△FGH中用勾股定理计算求出线段AF的长,然后得到A1G的长.
本题考查的是切线的性质,利用翻折原理得到直线EA1是圆的切线,然后利用切线的性质和正方形的性质,通过作辅助线得到直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求出线段的长.
计算题.
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