试题
题目:
(2009·河东区二模)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,O是正方形的中心,⊙O的半径为2.沿EF折叠纸片,使点A落在⊙O上的A
1
处,且EA
1
所在直线与⊙O只有一个公共点A
1
,延长FA
1
交CD边于点G,则A
1
G的长是( )
A.
19
3
B.6
C.
17
3
D.
20
3
答案
A
解:如图:过点G作GH⊥AB于点H,
∵∠A=90°,∴∠EA
1
F=90°,
∵EA
1
所在的直线与⊙0只有一个公共点,
∴EA
1
是⊙0的切线,
∵点O是正方形ABCD的中心,
∴AF=CG
设AF=a,则FA
1
=a,CG=a,
在直角△FGH中,
FH=8-2a,HG=8,FG=4+2a,
∴(4+2a)
2
=(8-2a)
2
+8
2
,
解得:a=
7
3
∴A
1
G=4+a=
19
3
.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
切线的性质;正方形的性质;翻折变换(折叠问题).
根据翻折变换得到EA
1
是⊙0的切线,然后利用切线的性质,有FG⊥EA
1
,因为点O是正方形的中心,所以AF=CG,再过点G作AB的垂线交AB于H,在△FGH中用勾股定理计算求出线段AF的长,然后得到A
1
G的长.
本题考查的是切线的性质,利用翻折原理得到直线EA
1
是圆的切线,然后利用切线的性质和正方形的性质,通过作辅助线得到直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求出线段的长.
计算题.
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