试题

题目：
青果学院（2011·株洲模拟）如图，半径为2的⊙A圆心在y轴上，且与x轴相切于原点O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y轴，其中C(-
3
，-3)，则B点的坐标是（　　）



答案
A
青果学院解：过点A作AE⊥BC，连接AC，
因为BC平行于y轴，且点C的坐标为（-
3
，-3），
所以AE=
3
，则点B的横坐标也为-
3
，
又因为圆的半径为2，即AC=2，
在直角三角形ACE中根据勾股定理得：CE2=22-(
3
)2=1，即CE=1，
根据垂径定理BE=CE=1
又因为CF=3，所以BF=3-1-1=1，
又因为点B在第二象限，所以点B的坐标为（-
3
，-1）．
故选A．
考点梳理
垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；切线的性质．
遇到弦我们常常过圆心作这条弦的垂线，再连接半径，构成直角三角形，根据弦BC平行与y轴，可知点B与点C的横坐标相等，又根据点C的横坐标可知AE的长，利用勾股定理即可求出CE的长，由垂径定理可知BE=CE=1，又根据点C的纵坐标可知CF的长，用CF-BE-CE即为BF的长，BF的长代表点B纵坐标的绝对值，根据点B所在的象限即可写出点B的坐标．
此题考查了学生对垂径定理的灵活运用能力，此题的关键在于让学生会添加最基本的辅助线，是一道中档题．
数形结合．
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