试题

题目：
青果学院（2013·东城区一模）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若OC=
1
2
OA，则∠C等于（　　）



答案
B
青果学院解：如图，连接OB．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∵OB=OC，OC=
1
2
OA，
∴∠C=∠OBC，OB=
1
2
OA，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，
∴∠C=30°．
故选B．
考点梳理
切线的性质；含30度角的直角三角形．
连接OB，构造直角△ABO，结合已知条件推知直角△ABO的直角边OB等于斜边OA的一半，则∠A=30°．
本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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