试题

题目:
青果学院(2013·萧山区模拟)如图,⊙O的半径为
7
2
,BD是⊙O的切线,D为切点,过圆上一点C作BD的垂线,垂足为B,BC=3,点A是优弧CD的中点,则sin∠A的值是(  )



答案
C
解:青果学院
连接OC、OD,过C作CE⊥OD于E,
∵BD切⊙O于D,
∴BD⊥OD,
∵BC⊥BD,
∴∠B=∠BDE=∠CED=90°,
∴四边形CEDB是矩形,
∴BC=DE=3,
∵OD=
7
2

∴OE=OD-DE=
7
2
-3=
1
2

∴cos∠COE=
OE
OC
=
1
2
7
2
=
1
7

∵∠COD为弧CD对的圆心角,∠A为弧CD对的圆周角,
∴∠COD=2∠A,
∴cos2A=
1
7

∵1-2sin2A=
1
7

∴sinA=
21
7

故选C.
考点梳理
切线的性质.
连接OC、OD,过C做CE⊥OD于点E,得出四边形BCED为矩形,求出OE,求出cos∠COE=
OE
OC
=
1
7
,得出cos2A=
1
7
,根据1-2sin2A=
1
7
求出即可.
本题考查了矩形的性质和判定,切线的性质,锐角三角函数的定义,圆周角定理等知识点的应用,关键是求出cos∠COE的值和得出∠COD=2∠A.
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