试题

题目:
青果学院(1998·山东)如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AD为弦,过B点的切线与AD的延长线交于点C,若AD=DC.则sin∠ACO等于(  )



答案
A
青果学院
解:连接BD,作OE⊥AD.
AB是直径,则BD⊥AC.
∵AD=CD,
∴△BCD≌△BDA,BC=AB.
BC是切线,点B是切点,
∴∠ABC=90°,即△ABC是等腰直角三角形,∠A=45°,OE=
2
2
AO.
由勾股定理得,CO=
5
OB=
5
AO,所以sin∠ACO=
EO
CO
=
10
10
考点梳理
切线的性质.
连接BD,作OE⊥AD.在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解.
本题利用了切线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,正弦的概念求解.
压轴题.
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