试题

题目：
青果学院（2002·鄂州）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面的面积，甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度：甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD与EF的长．其中可以算出截面（图中阴影部分）面积的同学是（　　）



答案
D
青果学院解：（1）连接OB、OC，
则πBO2-πOC2=π（
AB
2
）2，
甲测得AB的长，可求出阴影面积；

（2）因为AC=CB=
AB
2
，同（1）．
乙测得AC的长，可以算出截面面积；
青果学院
（3）作OK⊥AD垂足为K，连接OD、OF，
因为πOD2-πOF2=π（OD2-OF2）=π（KD2+OK2-KF2-OK2）=π（KD2-KF2），
丙测得AD与EF的长，可以算出截面面积．
故选D．
考点梳理
切线的性质；勾股定理．
根据勾股定理，将面积问题转化为线段长度平方的和差问题计算．
本题主要考查了将面积问题转化为线段长度平方的和差问题的能力．
应用题．
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