试题

题目：
青果学院（2006·郴州）如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（　　）



答案
C
青果学院解：若大半圆的圆心为O，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，
∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，
∴小圆半径为OE，
∴OE⊥AB，EB=
1
2
AB=8cm，
在Rt△OBE中，
OB2=OE2+EB2，
∴OB2-OE2=EB2=64，
S阴影=
OB2
2
π-
OE2
2
π=
EB2
2
π=32πcm2；
故图中阴影部分的面积为32πcm2．故选C．
考点梳理
切线的性质；勾股定理．
作辅助线，连接OE和OB，根据已知条件，可知△OEB为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差．
注意：不规则图形面积的求法可用几个规则图形面积相加或相减求得．
综合题；压轴题．
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