试题
题目:
(2006·贺州)如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么⊙P与直线CD相切时运动时间为( )
A.4秒
B.8秒
C.4秒或6秒
D.4秒或8秒
答案
D
解:作PE⊥CD于E.若⊙P与直线CD相切,则PE=1,
当点P在OA上时,此时OP=2PE=2,则⊙P需要移动6-2=4cm,需要时间4秒;
当点P在OB上时,此时OP=2PE=2,则⊙P需要移动6+2=8cm,需要时间8秒.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
切线的性质;勾股定理.
只要注意此题可分两种情况当点P在OA上时、当点P在OB上时,则易解.
此题注意考虑两种情况:点P在O的左侧或在O的右侧.掌握直线和圆相切应满足的数量关系,熟练运用特殊三角形的性质:30°所对的直角边是斜边的一半.
压轴题;动点型.
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