试题

题目：
在⊙O中，已知⊙O的直径AB=2，弦长AC=
3
，AD=
2
，则∠CAD=
15°或75°
15°或75°
．
答案
15°或75°

青果学院解：本题分两种情况：（如图）
①当AD在AB上方时，连接BD、BC，
则∠ADB=∠ACB=90°，
Rt△ADB中，AD=
2
，AB=2，
∴∠DAB=45°，
Rt△ACB中，AC=
3
，AB=2，
∴∠CAB=30°，
∴∠CAD=∠DAB-∠CAB=15°，
②当AD在AB下方时，同①可求得∠CAD=75°，
故答案为：15°或75°．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，然后根据D点的不同位置分类讨论．
本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意分两种情况讨论，不要漏解，难度适中．
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