试题

题目：
青果学院如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为
13
13
．
答案
13

青果学院解：过O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD-OA=3-1=2，
在Rt△OBD中，
OB=
BD2+OD2
=
32+22
=
13
．
故答案为：
13
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=
1
2
BC，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
计算题．
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