试题

题目：
青果学院在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为
10分米
10分米
．
答案
10分米

青果学院解：如图，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，
由垂径定理，得AE=
1
2
AB=3，CF=
1
2
CD=4，设OE=x，则OF=x-1，
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，
在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，
∵OA=OC，
∴32+x2=42+（x-1）2，
解得x=4，
∴半径OA=
32+42
分米=5分米，
∴直径MN=2OA=10分米．
故答案是：10分米．
考点梳理
垂径定理．
如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=
1
2
AB=3，CF=
1
2
CD=4，设OE=x，则OF=x-1，在Rt△OAE中和
Rt△OCF中，根据勾股定理求得OA、OC的长度，然后由OA=OC，列方程求x即可求半径OA，得出直径MN．
本题考查了垂径定理的运用．关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解．
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