试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是
3≤OP≤5
3≤OP≤5
．
答案
3≤OP≤5

青果学院解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM=BM，
∵AB=8，
∴AM=4，
在Rt△AOM中，OM=
52-42
=3，
OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
因为⊙O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=3，即OP的最小值为3，所以3≤OP≤5．
解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
动点型．
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