试题

题目:
点M是半径为5的⊙O内一点,且OM=4,在过M所有⊙O的弦中,弦长为整数的弦的条数为
8
8

答案
8

解:过点M作AB⊥OM于M,连接OA,青果学院
因为OM=4,半径为5,所以AM=
52-42
=3,所以AB=3×2=6,
所以过点M的最长弦为5×2=10,最短弦为6,
在6和10之间的整数有7,8,9,由于左右对称,弦的条数有6条,
加上AB和OM,共8条.
考点梳理
垂径定理.
先求出过M所有⊙O的弦的取值范围,再取整数解.
此题首先进行精确计算,求出AB和OM的长,然后进行逻辑推理,推断出符合要求的线段的条数,有一定的开放性.
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