试题

题目：
青果学院如图，⊙O的弦AB⊥AC，AB=AC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若AB=2，则⊙O的半径为
2
2
．
答案
2

青果学院解：如图，连接OC，
∵⊙O的弦AB=AC，OM⊥AB，ON⊥AC，
∴ON=OM，AM=BM=
1
2
AB=1，AN=CN=
1
2
AC=1，
即：AN=AM，
∵OM⊥AB，ON⊥AC，AB⊥AC，
∴∠A=∠OMA=∠ONA=90°，
∴四边形OMAN是正方形，
∴ON=AN=1，
连接OC，
由勾股定理得：OC=
0N2+CN2
=
2
．
故答案为：
2
．
考点梳理
垂径定理；垂线；勾股定理；正方形的判定与性质．
根据垂径定理得出ON=OM，AM=BM=
1
2
AB，AN=CN=
1
2
AC，根据垂直定义得到∠A=∠OMA=∠ONA=90°，得出正方形OMAN，求出ON=CN=1，根据勾股定理即可求出答案．
本题主要考查对垂径定理，勾股定理，正方形的性质和判定，垂线的定义等知识点的理解和掌握，求出正方形OMAN是解此题的关键．
计算题．
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