试题

题目：
青果学院如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为
2
5
2
5
．
答案
2
5

青果学院
解：连接OB，过O作OC⊥AB于C，
则∠OCP=90°，
∵OP=4，∠APO=30°，
∴OC=
1
2
OP=2，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：BC=
OB2-OC2
=
32-22
=
5
，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB=2BC=2
5
，
故答案为：2
5
．
考点梳理
垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
连接OB，过O作OC⊥AB于C，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理得出AB=2BC，即可得出答案．
本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
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