试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长是6，若弦MN的两端在圆上滑动，始终与AB相交，设点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1-h2|等于
8
8
．
答案
8

青果学院解：设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为6，
∴DN=DM=3，OD=4，
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴
AF
OD
=
AH
OH
=
5-OH
OH
，
即
AF
4
=
5-OH
OH
，
∴
BE
OD
=
HB
OH
=
5+OH
OH
，即
BE
4
=
5+OH
OH
，
∴
1
4
（AF-BE）=-2，
∴|h1-h2|=|AF-BE|=8．
故答案为：8
考点梳理
垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．
设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AF，从而可求出答案．
此题考查了垂径定理，勾股定理，以及三角形中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
计算题．
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