试题

题目：
青果学院如图．AB是半圆O的直径．点C、D在
AB
上．且AD平分∠CAB．已知AB=10，AC=6，则AD=
4
5
4
5
．
答案
4
5

解：如图，连接OD交BC于E点，
∵AB为直径，
∴AC⊥BC，
又∵AB=10，AC=6，
∴BC=
AB2-AC2
=8，
∵AD平分∠CAB，
∴
CD
=
BD
，
∴OD垂直平分BC，由此可得：OE=
1
2
AC=3，DE=OD-OE=5-3=2，
又∵BE=
1
2
BC=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD2=BE2+DE2=20，
在Rt△ABD中，AD=
AB2-BD2
=
100-20
=4
5
．
故答案为：4
5
．
青果学院
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OD交BC于E点，由AD平分∠CAB得弧CD=弧BD，由垂径定理可知OD垂直平分BC，而AC⊥BC，根据中位线定理求OE，由DE=OD-OE求DE，而BE=
1
2
BC，在Rt△BDE中运用勾股定理求BD，在Rt△ABD中，运用勾股定理求AD．
本题考查了垂径定理，勾股定理的运用．关键是根据D点为
BC
的中点，由垂径定理，三角形中位线定理求相关线段的长，再用勾股定理求BD，AD．
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