试题

题目：
青果学院（2013·宝应县二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是
10
10
cm．
答案
10

青果学院解：如图，作AE⊥CD，垂足为E，OF⊥AD，垂足为F，
则四边形AECB是矩形，
CE=AB=2cm，DE=CD-CE=4-2=2cm，
∵∠AOD=90°，AO=OD，
所以△AOD是等腰直角三角形，
AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°
∴∠ODC+∠OAB=90°，
∵∠ODC+∠DOC=90°，
∴∠DOC=∠BAO，
∵∠B=∠C=90°
∴△ABO≌△OCD，
∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，
由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，
得AD=2
10
cm，
∴AO=OD=2
5
cm，
S△AOD=
1
2
AO·DO=
1
2
AD·OF，
∴OF=
10
cm．
考点梳理
垂径定理；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的判定；直角梯形．
本题的综合性质较强，根据全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形的性质可知．
本题利用了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形的性质求解．
压轴题．
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