试题
题目:
⊙O的直径为10,弦AB=8,点P为AB上一动点,若OP的值为整数,则满足条件的P点有
5
5
个.
答案
5
解:过O作OC⊥AB于C,连接OA;
Rt△OAC中,OA=5cm,AC=4cm;
∴OC=
OA
2
-
AC
2
=3cm;
∴3≤OP≤5;
故OP=3cm,或4cm,或5cm;
当OP=3cm时,P与C点重合,有一个符合条件的P点;
当OP=4cm时,P位于AC或BC之间,有两个符合条件的P点;
当OP=5cm时,P与A或B重合,有两个符合条件的P点;
故满足条件的P点有5个.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
垂径定理;勾股定理.
先求出OP的取值范围,然后再根据OP长为整数的条件来判断符合要求的P点有几个.
此题主要考查垂径定理及勾股定理的应用,能够正确的判断出OP长的大致取值,是解答此题的关键.
动点型.
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