试题

题目：
青果学院（2009·牡丹江二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：3，CD=8，则AB=
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3
3
16
3
3
．
答案
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3

青果学院解：连接OC．
设AP=x，则BP=3x，AB=4x，OC=OA=OB=2x，OP=OA-AP=x，
∵AB⊥CD，∴P为CD中点，∴PC=
1
2
CD=4，
在Rt△OCP中，OC2=OP2+CP2，
∴（2x）2=x2+42，解得x=
4
3
3
．
∴AB=4x=
16
3
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OC构造直角三角形，然后利用勾股定理列出关于半径OC的方程求解．
主要利用垂径定理和勾股定理构造关于半径的方程．
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