试题
题目:
已知⊙O半径为6,AB是⊙O的弦,AB垂直平分半径OC,则AB的长为
6
3
6
3
.
答案
6
3
解:如图,连接OA,
∵⊙O半径为6
∴OA=6
∵AB垂直平分半径OC
∴OD=3
在Rt△OAD中
AD=
36-9
=
27
=3
3
∴AB=2AD=6
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
垂径定理.
先根据题意作图后可直观看出,弦的一半,半径,弦心距构成直角三角形.其中斜边为6,一条直角边为3,利用勾股定理求得另一条直角边的长,即弦的一半,从而求得弦AB的长.
本题要求掌握垂径定理,通过求弦的一半长度来求弦长.圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题,常把半弦长,半径,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形相关性质求解.
找相似题
(2013·丽水)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是( )
(2013·黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )
(2013·本溪)如图,⊙O的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠APO=30°,则弦AB的长为( )
(2012·黄冈)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为( )
(2012·鄂尔多斯)如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=2,ED=8,则⊙O的半径是( )