试题

题目：
已知⊙Ο1、⊙Ο2相交于点A、B，公共弦与连心线O1O2交于点G，若AB=48，⊙Ο1、⊙Ο2的半径分别是30、40，则△AO1O2的面积是
600或168
600或168
．
答案
600或168

青果学院解：∵AB=48，∴AG=
1
2
AB=24，
又∵O2A=30，O1A=40，
∴O1G=
O1A2-AG2
=32，∴O2G=
O2A2-AG2
=18；
∵O1O2=O1G+O2G，∴O1O2=50，
∴△AO1O2的面积=
1
2
O1O2×AG=
1
2
×50×24=600．青果学院
当∵O1O2=O1G-O2G，∴O1O2=14，
∴△AO1O2的面积=
1
2
O1O2×AG=
1
2
×14×24=168．
故答案为：600或168．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
由题意，可知：△AO1O2的面积=
1
2
O1O2×AG，AG=
1
2
AB，O1O2=O1G+O2G，在△AO1G和△AO2G中，两次利用勾股定理，分别求得O1G的长和O2G的长，故△AO1O2的面积可求．
此题综合运用了直角三角形的勾股定理、垂径定理．
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