试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=8，BE=2，则AC=
4
5
4
5
．
答案
4
5

解：∵弦CD⊥AB，
∴CE=
1
2
CD=
1
2
×8=4，
∵BE=2，
∴BC=
CE2+BE2
=2
5
，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BEC，
∵∠CBE是公共角，
∴△BEC∽△BCA，
∴BE：BC=EC：AC，
∴AC=
BC·EC
BE
=4
5
．
故答案为：4
5
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
由弦CD⊥AB，CD=8，由垂径定理，可求得CE的长，由勾股定理，可求得BC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．
此题考查了垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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