试题

题目：
青果学院如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：青果学院连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=
1
3
×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=
180°-∠BOC
2
=
180°-120°
2
=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
∴BD=OB·cos∠OBD=2×cos30°=2×
3
2
=
3
，
∴BC=2
3
．
∴等边△ABC的边长为2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
垂径定理；等边三角形的性质；勾股定理．
首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．
本题考查的是垂径定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和等于180°这一关键条件．
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