试题

题目:
青果学院如图,⊙O的直径为20cm,弦AB=16cm,P为弦AB上一动点,则线段OP长度的取值范围是
6cm≤OP≤10cm
6cm≤OP≤10cm

答案
6cm≤OP≤10cm

青果学院解:过点O作OC⊥AB于C,连接OA,
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×16cm=8cm,
∵⊙O的直径为20cm,
∴OA=10cm,
在Rt△OAC中,OC=
OA2-AC2
=6cm,
∴当P与A或B重合时,OP最长为10cm,
当P与C重合时,OP最短为6cm,
∴线段OP长度的取值范围是:6cm≤OP≤10cm.
故答案为:6cm≤OP≤10cm.
考点梳理
垂径定理;勾股定理.
首先过点O作OC⊥AB于C,连接OA,根据垂径定理的即可求得AC的长,又由⊙O的直径为20cm,求得⊙O的半径OA的长,然后在Rt△OAC中,利用勾股定理即可求得OC的长,继而求得线段OP长度的取值范围.
此题考查了垂径定理的应用.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.
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