试题

题目：
⊙O的半径为1，弦AB、AC的长度分别为
2
，
3
，则弦AC、AB所夹的锐角a=
75°或15
75°或15
°．
答案
75°或15

青果学院解：如左图，分别过O点作AB，AC的垂线，垂足为M、N，连接OA，
 由垂径定理可知AM=
1
2
AB=
2
2
，AN=
1
2
AC=
3
2
，
在Rt△AOM中，cos∠OAB=
AM
AO
=
2
2
，∴∠OAB=45°，
在Rt△AON中，cos∠OAC=
AN
OA
=
3
2
，∴∠OAC=30°，
∴α=∠BAC=∠OAB+∠OAC=75°，
如右图，当AB，AC在圆心O的同旁时，
α=∠BAC=∠OAB-∠OAC=15°，
故答案为：75°或15．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据AB，AC在圆心O的两旁，同旁，利用勾股定理，分别求解．
本题考查了垂径定理及勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数求解．
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