试题

题目：
青果学院（2011·河南三模）如图，以点P为圆心，半径为5的圆弧与x轴交于点A、B两点，点A、B坐标分别为（0，3）和（0，9），则点P的坐标为
（6，4）
（6，4）
．
答案
（6，4）

青果学院解：连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．
∵点A、B坐标分别为（0，3）和（0，9），半径为5
∴PA=5，AD=
1
2
AB=3，
∴PD=
PA2-AD2
=4；
OD=OA+AD=3+3=6，
∴P（6，4）．
故答案为：（6，4）．
考点梳理
勾股定理；坐标与图形性质；垂径定理．
连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．由已知条件“点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点”知PA=PB=5；再由垂径定理和勾股定理求得AD=
1
2
AB=3，所以DP=4，从而求得点P的坐标．
本题综合考查了垂径定理、勾股定理及坐标与图形的性质．解答此题的关键是通过作辅助线PA、PB、PD，利用垂径定理和勾股定理来求PD的长度．
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