试题

题目：
（2012·拱墅区一模）已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=
15
，则S△ABO：S△ABC=
7：1或7：15
7：1或7：15
．
答案
7：1或7：15

青果学院解：∵OC⊥AB，AB=
15
，
∴AP=
1
2
AB=
15
2
，
在Rt△AOP中，
∵OA=4，AP=
15
2
，
∴OP=
OA2-AP2
=
42-(
15
2
)2
=
7
2
，
∴S△ABO=
1
2
AB·OP=
1
2
×
15
×
7
2
=
7
15
4
，
如图1所示：
∵OP=
7
2
，
∴PC=OP+OC=
7
2
+4=
15
2
，
∴S△ABC=
1
2
AB·PC=
1
2
×
15
×
15
2
=
15
15
4
，
∴S△ABO：S△ABC=
7
15
4
：
15
15
4
=7：15；
如图2所示：
∵OP=
7
2
，OC=4，
∴PC=OC-OP=4-
7
2
=
1
2
，
∴S△ABC=
1
2
AB·PC=
1
2
×
15
×
1
2
=
15
4
，
∴S△ABO：S△ABC=
7
15
4
：
15
4
=7：1．
故答案为：7：1或7：15．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据题意画出图形，先根据垂径定理得出AP的长，再由勾股定理得出OP的长，利用三角形的面积公式求解．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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