试题

题目：
青果学院（2012·仁寿县模拟）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为
10
10
．
答案
10

青果学院解：连接OA，
∵M是AB的中点，CD是直径，
∴CD⊥AM，AM=
1
2
AB=
1
2
×8=4，
∵OM=3，
∴在Rt△AOM中，OA=
OM2+AM2
=5，
∴CD=10．
故答案为：10．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
首先连接OA，由M是AB的中点，⊙O的直径是CD，由垂径定理，可得CD⊥AM，AM=
1
2
AB=
1
2
×8=4，然后由勾股定理，即可求得半径OA的长，继而求得答案．
此题考查了垂径定理．此题难度不大，注意掌握垂径定理：平分非直径的弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧；注意掌握辅助线的作法．
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