试题

题目：
青果学院（2013·福田区一模）如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC=
2
3
9
2
3
9
．
答案
2
3
9

青果学院解：过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，
∵∠A=∠B=60°，
∴∠OED=60°，∠EOD=30°，
在Rt△ODE中，设DE=x，则OE=2x，OD=
3
x，
∵OD⊥BC，∴D为BC的中点，即BD=CD=
1
2
BC=9，
∵AE=BE，∴7+2x=9+x，
解得：x=2，即OD=2
3
，
∴tan∠OBC=
OD
BD
=
2
3
9
．
故答案为：
2
3
9
考点梳理
垂径定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，由∠A=∠B=60°，得到三角形ABE为等边三角形，确定出∠AEB与∠EOD的度数，在直角三角形ODE中，设DE=x，表示出OE与OD，根据AE=BE列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD的长，
此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键．
计算题．
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