试题

（2013·太仓市二模）如图，点P在半径为5的半圆上运动，AB是⊙O直径，OC=3，当△ACP是等腰三角形时，点P到AB的距离是．

解：分两种情况考虑：
（1）当AP=CP时，如图1所示，
过P作PQ⊥AB，可得AQ=CQ=4，
∴在Rt△PQO中，OP=5，OQ=5-4=1，
则根据勾股定理得：PQ=

52-12

=2

6

，即点P到AB的距离是2

6

；
（2）当AP=AC时，如图2所示，过P作PQ⊥AB，连接BP，由AB为圆O的直径，得到∠APB=90°，
在Rt△APB中，AB=10，AP=AC=8，根据勾股定理得：PB=6，
∵S_△APB=

1

2

×AP×PB=

1

2

×AB×PQ，
∴PQ=

AP·BP

AB

=4.8，即点P到AB的距离是4.8，
综上，点P到AB的距离是2

6

或4.8．
故答案为：2

6

或4.8．