试题

题目：
青果学院（2013·张家港市二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧BC的中点，则BD=
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，
∴BC=
AB2-AC2
=
62-22
=4
2
，AB是⊙O的直径，OA=3，
连接OD，交BC于点E，
∵点D是
BC
的中点，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，点O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，BE=
1
2
BC=2
2
，
∴OE=
1
2
AC=1，
∴DE=3-1=2，
在Rt△OBD中，
∵DE=2，BE=2
2
，
∴BD=
BE2+DE2
=
(2
2
)2+22
=2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
先根据勾股定理求出BC的长，连接OD，交BC于点E，由于点D是
BC
的中点，故OD⊥BC，故可得出BE及OE的长，进而得出DE的长，在Rt△OBD中根据勾股定理即可求出BD的长．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，根据垂径定理求解是解答此题的关键．
找相似题