试题

题目：
（2002·黄石）已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是
2
、
3
，则∠BAC的度数是
15°或75°
15°或75°
．
答案
15°或75°

青果学院解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，根据垂径定理得AE=
1
2
AC=
3
2
，AD=
1
2
AB=
2
2
，
∴sin∠AOE=
AE
AO
=
3
2
1
=
3
2
，sin∠AOD=
AD
OA
=
2
2
，
根据特殊角的三角函数值可得∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=45°，∠CAO=90°-60°=30°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，
或∠BAC′=45°-30°=15°．
故答案为：15°或75°．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据垂径定理和勾股定理可得．
此题主要考查了垂径定理和勾股定理．注意要考虑到两种情况．
压轴题．
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