试题

题目：
半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是
6
6
，最长的弦长
10
10
．
答案
6

10

青果学院解：过点P的最长弦就是直径，5×2=10，
最短弦就是垂直于OP的弦，
如图所示，OP⊥AB于P，
∴OA=5，OP=4，
AP=
OA2-OP2
=
52-42
=3，
∴弦AB=2AP=2×3=6．
故答案为：6，10．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过点P的最长弦就是直径，最短弦就是垂直于OP的弦，根据垂径定理和勾股定理可求得．
本题结合勾股定理考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
数形结合．
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