试题

题目：
青果学院若圆的半径为3，圆中一条弦为2
5
，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为
1
1
．
答案
1

青果学院解：如图：连接OA，OB，则OA=OB=3，
过O作OF垂直AB于E，与圆相交于F，
由垂径定理得：AE=EB=
1
2
AB=
1
2
×2
5
=
5
，
且
AF
=
FB

在Rt△OEB中，OB=3，EB=
5
，OE=
OB2-EB2
=
32-(
5
)2
=2，
即这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离EF=OF-OE=3-2=1．
故答案为：1．
考点梳理
垂径定理．
根据题意画出图形，设弦为AB，圆为⊙O，连接OA，OB，则OA=OB=3．过O作OF垂直AB于E，与圆相交于F．根据垂径定理可知，点F是弧AB的中点，根据勾股定理先计算OE，再求出EF即可．
本题考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
数形结合．
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