试题

题目：
青果学院如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则该圆半径是
5
2
5
2
．
答案
5
2

青果学院解：连接OD，过点O作OG⊥DE于点G，
∵正方形CDEF的边长为1，
∴OG=1，
∵OG⊥DE，
∴DG=
1
2
DE=
1
2
×1=
1
2
，
∵在Rt△DOG中，OD=
DG2+OG2
=
(
1
2
)2+12
=
5
2
．
∴该圆半径是
5
2
．
故答案为：
5
2
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；正方形的性质．
连接OD，过点O作OG⊥DE于点G，先根据垂径定理求出DG的长，再在Rt△DOG中利用勾股定理求出OD的长即可．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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