试题

题目：
青果学院（2005·四川）如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧
AC
的中点，连接AB并延长到D，使BD=AB，连接AC、BC、CD．如果AB=2，那么CD=
4
3
4
3
．
答案
4
3

青果学院解：如图，连OA，OB，
∵B是弧AC的中点，AB=BC=BD，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
由垂径定理知，OB⊥AC，点E是AC的中点，
由勾股定理知，OA2=AE2+OE2，AE2+BE2=AB2，
∵AB=2，AO=BO，代入解得，BE=
2
3
，
∵∠AEB=∠ACD=90°，
∴BE∥CD，
∵点B是AD的中点，所以BE是△ACD的中位线，所以CD=2BE=
4
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
如图，连OA，OB．利用垂径定理和勾股定理求BE，利用中位线定理求CD．
本题利用了垂径定理，勾股定理求解．
压轴题．
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