试题

题目：
青果学院（2006·汉川市）Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于E，连接AE、OD．根据以上条件，写出四个正确的结论．（半径相等及勾股定理结论除外，且不得添加辅助线）
①
OD=
1
2
CE
OD=
1
2
CE
②
OD∥
1
2
CE，
OD∥
1
2
CE，
③
∠C=∠OAD
∠C=∠OAD
④
AE=CE
AE=CE
．
答案
OD=
1
2
CE

OD∥
1
2
CE，

∠C=∠OAD

AE=CE

解：因为∠ABE=90，故AE为直径，A、O、E共线；
∵AE是直径，∴OD是△ACE的中位线，
∴OD∥=
1
2
CE，∴∠C=∠ODA．
又∵∠OAD=∠ODA，
∴∠C=∠OAD，
∴AE=CE．
考点梳理
三角形中位线定理；垂径定理．
根据中位线定理得出结论后再拓展．
此题主要考查了中位线定理、垂径定理和等角对等边等知识点．
压轴题；开放型．
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