试题

（2008·济南）（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE；
（2）已知：如图2，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP与E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠F=∠ACB
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE；

（2）解：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，（4分）
∵DB=10cm，
∴OD=5cm，
∴AO=AD+OD=3+5=8（cm），
∵∠PAC=30°，
∴OG=

1

2

AO=

1

2

×8=4（cm）（5分）
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF=

OF2-OG2

=

52-42

=3（cm），
∴EF=6（cm）．（7分）
（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠F=∠ACB
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE；

（2）解：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，（4分）
∵DB=10cm，
∴OD=5cm，
∴AO=AD+OD=3+5=8（cm），
∵∠PAC=30°，
∴OG=

1

2

AO=

1

2

×8=4（cm）（5分）
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF=

OF2-OG2

=

52-42

=3（cm），
∴EF=6（cm）．（7分）