试题

题目:
青果学院(2010·南通)如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8cm,求直径AB的长.
答案
青果学院解:连接OC,
∵直径AB⊥CD,
∴CM=DM=
1
2
CD=4
cm,(2分)
∵M是OB的中点,
∴OM=
1
2
OB=
1
2
OC

由勾股定理得:
OC2=OM2+CM2
OC2=
1
4
OC2+42

∴OC=
8
3
3
cm(3分)
∴直径AB的长=
16
3
3
cm.(1分)
青果学院解:连接OC,
∵直径AB⊥CD,
∴CM=DM=
1
2
CD=4
cm,(2分)
∵M是OB的中点,
∴OM=
1
2
OB=
1
2
OC

由勾股定理得:
OC2=OM2+CM2
OC2=
1
4
OC2+42

∴OC=
8
3
3
cm(3分)
∴直径AB的长=
16
3
3
cm.(1分)
考点梳理
垂径定理;勾股定理.
连接OC,根据垂径定理可求CM=DM=4,再运用勾股定理可求半径OC,则直径AB可求.
解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里,运用勾股定理求解.
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