试题

题目：
青果学院如图，在
AB
中，弦AB=24，高CD=6，则
AB
所在圆的半径等于
15
15
．
答案
15

青果学院解：∵CD为弓形的高，
∴CD垂直平分AB，
∴
AB
所在圆的圆心0在CD的延长线上，
连结OA，如图，设⊙O的半径为R，
AD=
1
2
AB=
1
2
×24=12，OD=OC-CD=R-6，
∵OD2+AD2=OA2，
∴（R-6）2+122=R2，解得R=15，
即
AB
所在圆的半径等于15．
故答案为15．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据弓形的高的定义得到CD垂直平分AB，则根据垂径定理的推论得
AB
所在圆的圆心0在CD的延长线上，设⊙O的半径为R，AD=
1
2
AB=12，OD=R-6，
根据勾股定理得（R-6）2+122=R2，然后解方程即可．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．也考查了勾股定理．
计算题．
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