试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC内接于⊙O，AB+AC=12，AD⊥BC于D，AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x，用x的代数式表示y，y=
-
1
6
x2+2x
-
1
6
x2+2x
．
答案
-
1
6
x2+2x

青果学院解：连接AO，交⊙O于点E，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ABE=∠ADC=90°，
∵∠E、∠C是
AB
所对的圆周角，
∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴
AB
AD
=
AE
AC
，
∵AB=x，AC=12-x，AD=3，AE=2y，
∴6y=x（12-x），
∴y=-
1
6
x2+2x．
故答案为：-
1
6
x2+2x
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
先连接AO，交⊙O于点E，根据圆周角定理可得出∠ABE=90°，再由相似三角形的判定定理求出△ABE∽△ADC，再由相似三角形的性质即可得出答案．
本题考查的是圆周角定理及相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．
探究型．
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