试题

题目：
P是⊙O内一点，⊙O的半径是15，OP=9，则过P点且长度是整数的弦共有
12
12
条．
答案
12

青果学院解：如图示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=9，OA=15，
AP=
152-92
=12，
∴AB=24，
故过点P的弦的长度在24和30之间，根据圆的对称性可得，二者之间的每个整数值的弦各2条，共10条，
所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为10+2=12条．
故答案为12．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过点P最长的弦是30，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是24，故过点P的弦的长度在24和30之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为12．
本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
数形结合．
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