试题

题目：
在⊙O中，
AB
的度数是120度，则弦AB的长是⊙O周长的
3
2π
3
2π
倍．
答案
3
2π

青果学院解：如图所示，作OD⊥AB，
设OA=R，则AD=BD=
1
2
AB，
∵
AB
的度数是120°，
∴∠AOD=60°，
∴AD=OA·sin60°=R·
3
2
=
3
R
2
，
∴AB=2AD=
3
R，
∴
AB
2πR
=
3
R
2πR
=
3
2π
．
故答案为：
3
2π
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据题意画出图形，作OD⊥AB，设OA=R，由垂径定理可知AD=BD，由锐角三角函数的定义可用R表示出AD的长，进而可求出AB的长，
本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
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