试题

题目：
半径为2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，则AB2+CD2的值为（　　）



答案
D
青果学院
解：
过O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，连接OA，OD，
∵AB⊥CD，
∴∠NEM=∠ENO=∠EMO=90°，
∴四边形NEMO是矩形，
∴ON=ME，OM=EN，
∵EN2+ON2=OE2=1，
∴OM2+ON2=OE2=1，
由垂径定理得：AN=
1
2
AB，DM=
1
2
DC，
∵由勾股定理得：OM2=OD2-DM2=22-（
DC
2
）2，ON2=22-（
AB
2
）2，
∴4-
1
4
DC2+4-
1
4
AB2=1，
即AB2+DC2=28，
故选D．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
画出图形，过O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，连接OA，OD，得出矩形ONEM，推出ON=EM，EN=OM，求出OM2+ON2=OE2=1，由垂径定理得出AN=
1
2
AB，DM=
1
2
DC，由勾股定理求出4-
1
4
DC2+4-
1
4
AB2=1，即可求出答案．
本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂径定理等知识点，关键是构造直角三角形，能把已知条件和未知量联系起来．
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