试题

题目：
青果学院（1）解不等式组
x-3
2
+3≥x    ①
1-3(x-1)＜8-x     ②

（2）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为
5
．求⊙O1的半径．
答案
解：（1）解不等式①得x-3+6≥2x，
∴x≤3，（1分）
解不等式②得1-3x+3＜8-x，
∴x＞-2，（2分）
所以这个不等式组的解是-2＜x≤3；（3分）

（2）过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，则有AC=BC．（4分）青果学院
由A（1，0）、B（5，0），得AB=4，
∴AC=2．（5分）
在Rt△AO1C中，∵O1的纵坐标为
5
，
∴O1C=
5
．（6分）
∴⊙O1的半径O1A=
O1C2 +AC2
=
(
5
)2 +22
=3．（7分）
解：（1）解不等式①得x-3+6≥2x，
∴x≤3，（1分）
解不等式②得1-3x+3＜8-x，
∴x＞-2，（2分）
所以这个不等式组的解是-2＜x≤3；（3分）

（2）过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，则有AC=BC．（4分）青果学院
由A（1，0）、B（5，0），得AB=4，
∴AC=2．（5分）
在Rt△AO1C中，∵O1的纵坐标为
5
，
∴O1C=
5
．（6分）
∴⊙O1的半径O1A=
O1C2 +AC2
=
(
5
)2 +22
=3．（7分）
考点梳理
垂径定理；解一元一次不等式组；坐标与图形性质；勾股定理．
（1）首先解不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集；
（2）过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，则有AC=BC，在Rt△AO1C中根据勾股定理即可求得半径的长．
本题主要考查了不等式组的解法，以及有关圆的半径、弦心距，弦长的计算，计算的关键是转化为直角三角形的计算．
计算题．
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