试题

已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别2

3

，2

2

，求∠BAC的度数．

解：（1）当圆心O在AB、AC的同一侧时，如图1所示，
过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由垂径定理得，AE=

1

2

AB=

3

，AF=

1

2

AC=

2

，
在Rt△AOE中，cos∠OAE=

3

2

，所以∠OAE=30°，
在Rt△AOF中，cos∠OAF=

2

2

，所以∠OAF=45°，
所以∠BAC=∠OAF-∠OAE=45°-30°=15°．

（2）当圆心O在AB、AC之间时，如图2所示，
过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
同样可得，∠OAE=30，∠OAF=45°，
∴∠BAC=∠OAF+∠OAE=45°+30°=75°．
综上所述，∠BAC的度数为15°或75°．
解：（1）当圆心O在AB、AC的同一侧时，如图1所示，
过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由垂径定理得，AE=

1

2

AB=

3

，AF=

1

2

AC=

2

，
在Rt△AOE中，cos∠OAE=

3

2

，所以∠OAE=30°，
在Rt△AOF中，cos∠OAF=

2

2

，所以∠OAF=45°，
所以∠BAC=∠OAF-∠OAE=45°-30°=15°．

（2）当圆心O在AB、AC之间时，如图2所示，
过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
同样可得，∠OAE=30，∠OAF=45°，
∴∠BAC=∠OAF+∠OAE=45°+30°=75°．
综上所述，∠BAC的度数为15°或75°．