试题

题目：
青果学院已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为
5
．求⊙O1的半径．
答案
青果学院解：如图，过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，
∵点O1的纵坐标为
5
，
∴O1C=
5
，
∵O1C⊥AB，
∴AC=BC=
1
2
AB，
又∵⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4，
∴AC=2，
在Rt△AO1C中，O1A=
(
5
)2+22
=3，
即⊙O1的半径为3．
青果学院解：如图，过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，
∵点O1的纵坐标为
5
，
∴O1C=
5
，
∵O1C⊥AB，
∴AC=BC=
1
2
AB，
又∵⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4，
∴AC=2，
在Rt△AO1C中，O1A=
(
5
)2+22
=3，
即⊙O1的半径为3．
考点梳理
垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．
由题意知，AB=4，过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，因为点O1的纵坐标为
5
，所以O1C=
5
，在Rt△AO1C中，利用勾股定理可求出⊙O1半径O1A．
解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
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