试题

题目：
青果学院如图，已知OE是⊙O的半径，F是OE上任意一点，AB和CD为过点F的弦，且FA=FD．
求证：AB=CD．
答案
青果学院解：连接OA，OD，作AB、CD的弦心距OM，ON，（2分）
∵OA=OD，FA=FD，OF=OF，
∴△AOF≌△DOF，（1分）
∴∠AFO=∠DFO，（1分）
∴OM=ON，（1分）
∴AB=CD．（1分）
青果学院解：连接OA，OD，作AB、CD的弦心距OM，ON，（2分）
∵OA=OD，FA=FD，OF=OF，
∴△AOF≌△DOF，（1分）
∴∠AFO=∠DFO，（1分）
∴OM=ON，（1分）
∴AB=CD．（1分）
考点梳理
垂径定理；全等三角形的判定与性质．
首先连接OA，OD，作AB、CD的弦心距OM，ON，根据SSS可证得△AOF≌△DOF，即可得∠AFO=∠DFO，根据角平分线的性质，可证得弦心距OM，ON相等，然后根据同圆或等圆中，弦心距相等，则对应的弦相等，即可证得AB=CD．
此题考查了垂径定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
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